Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см. Если меньший из его катетов увеличить на 6 см, то гипотенуза увеличится на 4 см. Найди к...
Условие:
Решение:
Давайте обозначим катеты треугольника как a и b. Исходя из условия, у нас есть следующие данные:
Гипотенуза треугольника: c = 25 см Увеличение меньшего катета: a + 6 см Увеличение гипотенузы: c + 4 см
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать эти значения:
a^2 + b^2 = c^2
Теперь, используя данные из условия, мы можем записать уравнение:
(a + 6)^2 + b^2 = (c + 4)^2
Раскрыв скобки и упростив, получим:
a^2 + 12a + 36 + b^2 = c^2 + 8c + 16
Теперь мы можем заменить известные значения:
a^2 + 12a + 36 + b^2 = 25^2 + 8 * 25 + 16
a^2 + 12a + 36 + b^2 = 625 + 200 + 16
a^2 + 12a + b^2 = 841
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает катеты треугольника. Однако, без дополнительных данных, мы не можем найти точные значения для a и b. Нам нужно больше информации, например, отношение между a и b или еще одно уравнение, чтобы решить эту систему уравнений.