Курс доллара к рублю равен 28,3 руб., ставка без риска для 60 дней по рублям – 4%, по долларам – 2,5% годовых. База 365 дней. Форвардный кур...
Условие:
Курс доллара к рублю равен 28,3 руб., ставка без риска для 60 дней по рублям – 4%, по долларам – 2,5% годовых. База 365 дней. Форвардный курс доллара с поставкой через 60 дней равен 28,34 руб. Определить, возможен ли арбитраж и арбитражную прибыль в долларах на момент окончания операции, перечислить действия арбитражера. Номинал контракта равен 1 м
Решение:
Для определения возможности арбитража и арбитражной прибыли, мы должны сравнить форвардный курс доллара с ожидаемым будущим курсом доллара на основе процентных ставок.
Для расчета ожидаемого будущего курса доллара, мы можем использовать формулу безарбитражного форвардного курса:
F = S * (1 + r₽) / (1 + r$)
где F - форвардный курс, S - текущий курс, r₽ - ставка без риска по рублю, r$ - ставка без риска по доллару.
Подставляя значения из условия, получаем:
28,34 = 28,3 * (1 + 0,04) / (1 + 0,025)
Упрощая выражение, получаем:
28,34 = 28,3 * 1,04 / 1,025
Решая уравнение, получаем:
28,34 * 1,025 = 28,3 * 1,04
29,07985 ≈ 29,512
Таким образом, ожидаемый будущий курс доллара составляет около 29,512 руб.
Теперь сравним ожидаемый будущий курс доллара с форвардным курсом доллара. Если ожидаемый будущий курс выше форвардного курса, то возможен арбитраж.
В данном случае, ожидаемый будущий курс (29,512 руб.) выше форвардного курса (28,34 руб.), что означает возможность арбитража.
Для расчета арбитражной прибыли, арбитражер должен выполнить следующие действия:
- Займет 28,3 руб. по ставке без риска в рублях (4% годовых) на 60 дней.
- Конвертирует 28,3 руб. в доллары по текущему курсу (28,3 руб. / 28,3 руб./$ = 1 $).
- Инвестирует 1 $ по ставке без риска в долларах (2,5% годовых) на 60 дней.
- По истечении 60 дней, получает обратно 1 $ с процентами (1 $ * (1 + 0,025)^(60/365) = 1,00136 $).
- Конвертирует 1,00136 $ обратно в рубли по форвардному курсу (1,00136 $ * 28,34 руб./$ = 28,38 руб.).
- Возвращает займ в рублях (28,3 руб. + 28,3 руб. * 0,04 * (60/365) = 28,34 руб.).
Арбитражная прибыль составляет разницу между конечной суммой в рублях (28,38 руб.) и начальной суммой в рублях (28,3 руб.), что равно 0,08 руб.
Таким образом, арбитражер может получить арбитражную прибыль в размере 0,08 руб. на момент окончания операции.
