Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, y=4, x=0 (x≥0)
Условие:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, y=4, x=0 (x≥0)
Решение:
Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем использовать метод интегрирования.
Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2 и y=4. Подставив y=4 в уравнение y=x^2, получим:
4 = x^2
Из этого уравнения можно найти два значения x: x=2 и x=-2. Однако, поскольку мы ищем площадь только для x≥0, то мы будем использовать только значение x=2.
Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади фигуры:
S = ∫[0, 2] (4 - x^2) dx
Вычислим этот интеграл:
S = [4x - (x^3)/3] [0, 2] = (42 - (2^3)/3) - (40 - (0^3)/3) = (8 - 8/3) - 0 = 24/3 - 8/3 = 16/3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=4 и x=0 (x≥0), равна 16/3 или приблизительно 5.33 квадратных единиц.
