Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл.1 и вычислить значение интерполяционного полинома в точке X1
Условие:
Решение:
Хорошо, давайте начнем с интерполяции с помощью полинома Ньютона. Предположим, у нас есть следующие исходные данные из таблицы 1:
X: 1, 2, 3, 4 Y: 5, 9, 15, 23
Для интерполяции с помощью полинома Ньютона, мы будем использовать разделенные разности. Разделенные разности можно вычислить следующим образом:
f[x0] = y0 = 5 f[x1] = y1 = 9 f[x2] = y2 = 15 f[x3] = y3 = 23
f[x0, x1] = (y1 - y0) / (x1 - x0) = (9 - 5) / (2 - 1) = 4 f[x1, x2] = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (15 - 9) / (3 - 2) = 6 f[x2, x3] = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (23 - 15) / (4 - 3) = 8
f[x0, x1, x2] = (f[x1, x2] - f[x0, x1]) / (x2 - x0) = (6 - 4) / (3 - 1) = 1 f[x1, x2, x3] = (f[x2, x3] - f[x1, x2]) / (x3 - x1) = (8 - 6) / (4 - 2) = 1
f[x0, x1, x2, x3] = (f[x1, x2, x3] - f[x0, x1, x2]) / (x3 - x0) = (1 - 1) / (4 - 1) = 0
Теперь, используя эти разделенные разности, мы можем построить интерполяционный полином Ньютона:
P(x) = f[x0] + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + f[x0, x1, x2, x3](x - x0)(x - x1)(x - x2)
P(x) = 5 + 4(x - 1) + 1(x - 1)(x - 2) + 0(x - 1)(x - 2)(x - 3)
Теперь, чтобы вычислить значение интерполяционного полинома в точке X1, мы подставляем X1 вместо x:
P(X1) = 5 + 4(X1 - 1) + 1(X1 - 1)(X1 - 2) + 0(X1 - 1)(X1 - 2)(X1 - 3)
Пожалуйста, предоставьте значение X1, чтобы я мог вычислить интерполяционный полином в этой точке.
