Вектор b=2d-c, длина вектора d=2 вектор c=5 угол между векторами b,c 3/4п
Условие:
Вектор b=2d-c, длина вектора d=2 вектор c=5 угол между векторами b,c 3/4п
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать знания о свойствах векторов и тригонометрии.
Длина вектора d равна 2, а длина вектора c равна 5. Пусть угол между векторами b и c равен θ.
Мы можем использовать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов:
a · b = |a| |b| cos(θ),
где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, а θ - угол между ними.
В данном случае, мы можем записать:
b · c = |b| |c| cos(θ).
Подставляя значения, получаем:
(2d - c) · c = |2d - c| |c| cos(3/4π).
Теперь нам нужно выразить скалярное произведение (2d - c) · c через известные значения.
Раскроем скобки:
(2d - c) · c = 2d · c - c · c.
Так как длина вектора d равна 2, а длина вектора c равна 5, мы можем записать:
(2d - c) · c = 2(2) · 5 - 5 · 5.
Вычисляем:
(2d - c) · c = 4 · 5 - 25 = 20 - 25 = -5.
Теперь мы можем записать уравнение:
-5 = |2d - c| |c| cos(3/4π).
Для дальнейшего решения, нам нужно найти значение |2d - c| |c|.
Мы знаем, что |d| = 2 и |c| = 5, поэтому:
|2d - c| |c| = |2| |d| |c| = 2 · 2 · 5 = 20.
Теперь мы можем переписать уравнение:
-5 = 20 cos(3/4π).
Вычисляем cos(3/4π):
cos(3/4π) = cos(135°) = -√2/2.
Теперь мы можем решить уравнение:
-5 = 20 (-√2/2).
Упрощаем:
-5 = -10√2.
Делим обе части на -10:
5/10 = √2.
Квадратируем обе части:
25/100 = 2.
Упрощаем:
1/4 = 2.
Очевидно, что это уравнение неверно. Таким образом, задача не имеет решения с данными условиями. Возможно, была допущена ошибка в условии или вводе данных.
