Уличный фонарь подвешен в точке B к середине троса ABC, прикрепленного концами к крюкам A и C, находящимся на одной горизонтали. Определить ...
Условие:
Уличный фонарь подвешен в точке B к середине троса ABC, прикрепленного концами к крюкам A и C, находящимся на одной горизонтали. Определить натяжения T1 и T2 в частях троса AB и АC, если вес фонаря равен 150 Н, длина всего троса ABC равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали BD=0,1 м. Весом троса пренебречь.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия. Поскольку вес фонаря равен 150 Н, мы можем сказать, что сумма вертикальных сил, действующих на систему, должна быть равна нулю.
Пусть T1 и T2 - натяжения в частях троса AB и AC соответственно.
Сумма вертикальных сил: T1 + T2 - 150 Н = 0
Также, поскольку точка подвеса фонаря отклонена от горизонтали на 0,1 м, мы можем использовать геометрические соображения для определения отношения длин тросов AB и AC.
Поскольку точка B находится в середине троса ABC, отклонение точки B от горизонтали равно половине отклонения точки D от горизонтали. То есть, BD = 0,1 м, значит, AB = 0,05 м и AC = 0,05 м.
Теперь мы можем решить систему уравнений:
T1 + T2 = 150 Н AB/AC = T1/T2 = 0,05/0,05 = 1
Из второго уравнения следует, что T1 = T2.
Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:
2T1 = 150 Н T1 = T2 = 75 Н
Таким образом, натяжение в каждой части троса AB и AC равно 75 Н.
