Задача №2 На свободно падающее тело массой m действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости движения тела: Fсопр=rV2, где ...
Условие:
Задача №2 На свободно падающее тело массой m действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости движения тела: Fсопр=rV2, где r–коэффициент сопротивления. Какова максимальная скорость падающего тела? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Исходные данные: m=1 кг,r=0,5 кг/с
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
В данном случае, сумма сил состоит из силы тяжести и силы сопротивления: Fсумма = Fтяжести + Fсопротивления
Сила тяжести равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения: Fтяжести = m * g
Сила сопротивления задана формулой Fсопротивления = r * V^2, где V - скорость падающего тела.
Таким образом, уравнение суммы сил примет вид: Fсумма = m * g + r * V^2
Максимальная скорость падающего тела будет достигаться в тот момент, когда сила сопротивления будет равна силе тяжести: Fсопротивления = Fтяжести
r * V^2 = m * g
Теперь мы можем решить это уравнение относительно V^2: V^2 = (m * g) / r
Подставим известные значения: V^2 = (1 кг * 10 м/с^2) / (0,5 кг/с)
V^2 = 20 м^2/с^2
Чтобы найти максимальную скорость падающего тела, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения: V = √(20 м^2/с^2)
V ≈ 4,47 м/с
Таким образом, максимальная скорость падающего тела составляет около 4,47 м/с.