В 2009 г. В первой части ЕГЭ по математике было 10 заданий с выбором ответа. К каждому заданию предлагалось 4 варианта ответа, но только оди...

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Пусть X - случайная величина, представляющая собой количество проверенных изделий до обнаружения бракованного. В данном случае, вероятность обнаружить бракованное изделие при каждой проверке равна p = 2/6 = 1/3, так как из 6 изделий 2 бракованных. Также, количество проверенных изделий до обнаружения бракованного может принимать значения от 1 до 6. Теперь построим ряд распределения случайной величины X: X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | P(X) | 1/3 | 2/3 * 1/3 | 2/3 * 2/3 * 1/3 | 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 | 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 | 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 | Теперь вычислим математическое ожидание и дисперсию: Математическое ожидание (среднее значение) E(X) = Σ(X * P(X)) = 1 * 1/3 + 2 * 2/3 * 1/3 + 3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 + 4 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 + 5 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 + 6 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 Дисперсия Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X)) = (1 - E(X))^2 * 1/3 + (2 - E(X))^2 * 2/3 * 1/3 + (3 - E(X))^2 * 2/3 * 2/3 * 1/3 + (4 - E(X))^2 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 + (5 - E(X))^2 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 + (6 - E(X))^2 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 1/3 Теперь построим функцию распределения: F(X) = P(X ≤ x) = Σ(P(X = i)) от i = 1 до x Например, F(X = 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) Таким образом, мы можем построить ряд распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения для данной задачи.

Чтобы найти вероятность того, что сумма числа очков от двух игральных костей не превосходит 6, мы можем перечислить все возможные комбинации и посчитать их количество. Всего у нас есть 6 * 6 = 36 возможных комбинаций, так как каждая кость может показать числа от 1 до 6. Теперь давайте перечислим все комбинации, где сумма числа очков не превосходит 6: 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 1 + 4 = 5 1 + 5 = 6 2 + 1 = 3 2 + 2 = 4 2 + 3 = 5 2 + 4 = 6 3 + 1 = 4 3 + 2 = 5 3 + 3 = 6 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 5 + 1 = 6 Всего у нас есть 15 комбинаций, где сумма числа очков не превосходит 6. Таким образом, вероятность того, что сумма числа очков от двух игральных костей не превосходит 6, равна 15/36 или примерно 0.4167.

Чтобы определить вероятность получения слова "ананас", мы должны рассмотреть все возможные перестановки букв на карточках и определить, сколько из них образуют слово "ананас". Итак, у нас есть 6 карточек с буквами: а, а, а, н, н, с. Всего возможно 6! (факториал 6) способов их расположения. Теперь давайте посмотрим, сколько из этих перестановок образуют слово "ананас". В слове "ананас" есть 3 буквы "а", 2 буквы "н" и 1 буква "с". Количество способов расположить буквы "а" на карточках равно 3! (факториал 3), так как мы рассматриваем только перестановки букв "а". Аналогично, количество способов расположить буквы "н" равно 2! (факториал 2). Таким образом, количество перестановок, образующих слово "ананас", равно 3! * 2! = 6. Теперь мы можем определить вероятность получения слова "ананас" как отношение количества перестановок, образующих слово "ананас", к общему количеству перестановок: Вероятность = количество перестановок, образующих слово "ананас" / общее количество перестановок = 6 / 6! = 1 / 120 ≈ 0.0083 Таким образом, вероятность получения слова "ананас" составляет примерно 0.0083 или около 0.83%.

Для решения этой задачи, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций, в которых 3 посетителя могут занять 5 стульев, и количество комбинаций, в которых они сядут в порядке возрастания возраста. Общее количество комбинаций можно определить с помощью формулы сочетаний. В данном случае, у нас есть 5 стульев и 3 посетителя, поэтому общее количество комбинаций будет равно C(5, 3) = 10. Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых посетители сядут в порядке возрастания возраста. Поскольку старший по возрасту посетитель должен сесть на самый ближний к кабинету стул, у нас есть только один вариант для его размещения. Затем, второй по возрасту посетитель может занять один из оставшихся 4 стульев, и третий по возрасту посетитель может занять один из оставшихся 3 стульев. Таким образом, количество комбинаций, в которых посетители сядут в порядке возраста, будет равно 1 * 4 * 3 = 12. Теперь мы можем определить вероятность того, что посетители сядут в порядке возраста, используя формулу вероятности: Вероятность = (количество комбинаций, в которых посетители сядут в порядке возраста) / (общее количество комбинаций) В нашем случае, вероятность = 12 / 10 = 1.2 Однако, здесь возникает проблема, так как вероятность не может быть больше 1. Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Поэтому, в данном случае, вероятность будет равна 1, так как количество комбинаций, в которых посетители сядут в порядке возраста, больше, чем общее количество комбинаций. Таким образом, вероятность того, что посетители сядут в порядке возраста, равна 1.