) Космический корабль движется по орбите планеты радиусом 100 млн км, с периодом 10^6 сек. Какова масса планеты?
6) Какую силу надо приложить к телу массой \( 100 \mathrm{kr} \), чтобы оно двигалось по наклонной плоскости вертикально вверх с ускорением \( 4 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{\wedge} 2 \) ? Коэффициент трения равен 0.4 , а наклонная плоскост
1) Для определения массы планеты, используем закон Кеплера о движении планет вокруг Солнца. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты планеты.
Таким образом, мы можем использовать следующую формулу:
\( T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3 \),
где \( T \) - период обращения планеты, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( r \) - радиус орбиты планеты.
Подставляя известные значения, получаем:
\( (10^6)^2 = \frac{4\pi^2}{GM}(100 \times 10^9)^3 \).
Решая уравнение относительно \( M \), получаем:
\( M = \frac{4\pi^2}{G} \times \frac{(100 \times 10^9)^3}{(10^6)^2} \).
Значение гравитационной постоянной \( G \) составляет приблизительно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \mathrm{м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}} \).
Подставляя все значения, получаем:
\( M = \frac{4\pi^2}{6.67430 \times 10^{-11}} \times \frac{(100 \times 10^9)^3}{(10^6)^2} \).
Вычисляя это выражение, получаем массу планеты.
2) Для определения силы, необходимой...
