Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, ха...
Условие:
Дана зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y (в тоннах) и мощностью пласта Х (в метрах) по следующим условным данным, характеризующим процесс добычи угля в n = 10 шахтах. I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 Yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Найти 95 %- ные доверительные интервалы для с
Решение:
Для нахождения 95%-ных доверительных интервалов для среднего значения сменной добычи угля на одного рабочего, мы можем использовать формулу доверительного интервала для среднего значения:
CI = X̄ ± t * (s / √n),
где CI - доверительный интервал, X̄ - среднее значение, t - значение t-статистики для заданного уровня доверия и n - количество наблюдений.
Для нашего случая, среднее значение X̄ = (8 + 11 + 12 + 9 + 8 + 8 + 9 + 9 + 8 + 12) / 10 = 9.4.
Также нам понадобится стандартное отклонение s, которое можно найти по формуле:
s = √((Σ(Yi - X̄)²) / (n - 1)),
где Σ(Yi - X̄)² - сумма квадратов отклонений от среднего значения.
Вычисляя значения, получаем:
s = √(((-4.4)² + (1.6)² + (1.6)² + (-2.4)² + (-4.4)² + (-3.4)² + (-3.4)² + (-4.4)² + (-3.4)² + (2.6)²) / 9) ≈ 2.71.
Теперь нам нужно найти значение t-статистики для заданного уровня доверия. При n = 10 и уровне доверия 95%, t-статистика равна 2.262 (можно найти в таблице значений t-распределения).
Подставляя все значения в формулу доверительного интервала, получаем:
CI = 9.4 ± 2.262 * (2.71 / √10) ≈ 9.4 ± 2.262 * 0.857 ≈ 9.4 ± 1.942.
Таким образом, 95%-ный доверительный интервал для среднего значения сменной добычи угля на одного рабочего составляет примерно от 7.458 до 11.342 тонн.
