Найти площадь фигуры ограниченной данными линиями:
y^2+2y+x^2=0, y^2+10x+x^2=0, y = x/sqrt(3), x = 0
Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Однако, перед тем как приступить к интегрированию, давайте сначала определим область, ограниченную этими линиями.
Первое уравнение y^2 + 2y + x^2 = 0 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-1, -1) и радиусом 1.
Второе уравнение y^2 + 10x + x^2 = 0 также представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-5, 0) и радиусом 5.
Третье уравнение y = x/sqrt(3) - это прямая с углом наклона 1/sqrt(3) и проходит через начало координат (0, 0).
Четвертое уравнение x = 0 - это вертикальная линия, проходящая через начало координат (0, 0).
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно найти точки пересечения между ними и затем использовать интегрирование для нахождения площади между этими точками.
Давайте найдем точки пересечения:
1) Пересечение первой и второй окружностей:
y^2 + 2y + x^2 = y^2 + 10x + x^2
2y = 10x
y = 5x
Подставим это значение y в первое уравнение:
(5x)^2 + 2(5x) + x^2 = 0
25x^2 + 10x + x^2 = 0
26x^2 + 10x = 0
x(26x + 10) = 0
Отсюда получаем две точки пересечения: x = 0 и x = -10/26 =...