Каким должен быть объем выборки, отобранной по схеме случайной бесповторной выборки из партии, содержащей 8000 деталей, чтобы с вероятностью...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для определения объема выборки при известной доле.
а) При отсутствии информации о доле первосортных деталей во всей партии, мы можем использовать наихудший случай, то есть предположить, что доля первосортных деталей в партии максимальна. В этом случае, доля первосортных деталей в выборке будет равна 0,5.
Формула для определения объема выборки при известной доле имеет вид:
n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2,
где n - объем выборки, Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности (в данном случае 0,994), p - доля первосортных деталей в выборке (0,5), E - допустимая ошибка (0,05).
Подставляя значения в формулу, получаем:
n = (2.58^2 * 0.5 * (1-0.5)) / 0.05^2 ≈ 665.
Таким образом, объем выборки должен быть не менее 665 деталей.
б) Если известно, что доля первосортных деталей во всей партии составляет p, то мы можем использовать эту информацию для определения объема выборки.
Формула для определения объема выборки при известной доле имеет вид:
n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2.
Подставляя значения в формулу, получаем:
n = (2.58^2 * p * (1-p)) / 0.05^2.
Однако, для определения точного значения объема выборки, необходимо знать долю первосортных деталей во всей партии. Если эта информация неизвестна, то можно использовать наихудший случай, предположив, что доля первосортных деталей в партии максимальна (p = 0.5).
Таким образом, для определения точного значения объема выборки в случае б), необходимо знать долю первосортных деталей во всей партии.
