На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что ...
Условие:
Решение:
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть первый рабочий делает x деталей в час, а второй рабочий делает y деталей в час.
Из условия задачи мы знаем, что первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 деталей. То есть, время работы первого рабочего можно выразить как (550/y) - 6 часов.
Также из условия задачи мы знаем, что первый рабочий делает на 3 детали больше, чем второй рабочий в час. То есть, мы можем записать уравнение: x = y + 3.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
(550/y) - 6 = x x = y + 3
Давайте решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:
(550/y) - 6 = y + 3
Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:
550 - 6y = y^2 + 3y
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
y^2 + 3y - 6y - 550 = 0
y^2 - 3y - 550 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители. Я воспользуюсь разложением на множители:
(y - 25)(y + 22) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = 25 или y = -22.
Однако, в данной задаче мы ищем положительное значение для y, так как это количество деталей в час. Таким образом, y = 25.
Теперь, подставим значение y = 25 во второе уравнение:
x = 25 + 3 x = 28
Ответ: первый рабочий делает 28 деталей в час.
