При проверке ОТК изделий, выпускаемых по определенному технологическому процессу, вероятность производства бракованной детали равна 0,1. Х ч...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (бракованное или небракованное изделие) и мы проводим серию независимых испытаний (отбор изделий).
Закон распределения случайной величины Х будет иметь вид:
P(Х = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество случайно отобранных изделий (в данном случае 5), k - количество бракованных изделий среди отобранных, p - вероятность производства бракованной детали (0,1), C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)).
Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины Х:
P(Х = 0) = C(5, 0) * 0,1^0 * (1-0,1)^(5-0) = 1 * 1 * 0,9^5 ≈ 0,5905, P(Х = 1) = C(5, 1) * 0,1^1 * (1-0,1)^(5-1) = 5 * 0,1 * 0,9^4 ≈ 0,3281, P(Х = 2) = C(5, 2) * 0,1^2 * (1-0,1)^(5-2) = 10 * 0,01 * 0,9^3 ≈ 0,0729, P(Х = 3) = C(5, 3) * 0,1^3 * (1-0,1)^(5-3) = 10 * 0,001 * 0,9^2 ≈ 0,0081, P(Х = 4) = C(5, 4) * 0,1^4 * (1-0,1)^(5-4) = 5 * 0,0001 * 0,9^1 ≈ 0,0005, P(Х = 5) = C(5, 5) * 0,1^5 * (1-0,1)^(5-5) = 1 * 0,00001 * 0,9^0 ≈ 0,00001.
Теперь мы можем найти наиболее вероятное количество бракованных изделий среди отобранных. Для этого мы выбираем значение k, для которого P(Х = k) максимально. В данном случае, наиболее вероятное количество бракованных изделий будет 0.
Также мы можем найти среднее число бракованных изделий среди отобранных, используя формулу для математического ожидания:
E(Х) = n * p = 5 * 0,1 = 0,5.
Таким образом, наиболее вероятное количество бракованных изделий среди отобранных равно 0, а среднее число бракованных изделий равно 0,5.
