1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В ящике находится 20 деталей, среди которых 4 бракованных. Из него вынимают 4 де...»
Решение задачи

В ящике находится 20 деталей, среди которых 4 бракованных. Из него вынимают 4 детали. С какой вероятностью: а) все они будут исправные; б) в...

Детали машин

Условие:

В ящике находится 20 деталей, среди которых 4 бракованных. Из него вынимают 4 детали. С какой вероятностью: а) все они будут исправные; б) все они будут бракованые: в) хотя бы одна из них будет бракованная; г) будет поровну исправных и бракованных?

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Вероятность того, что все 4 детали будут исправными, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 4 исправные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из ящика. Количество способов выбрать 4 исправные детали равно количеству исправных деталей в ящике, то есть 20 - 4 = 16. Общее количество способов выбрать 4 детали из ящика равно количеству всех деталей в ящике, то есть 20. Таким образом, вероятность того, что все 4 детали будут исправными, равна 16/20 = 4/5.

б) Вероятность того, что все 4 детали будут бракованными, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 4 бракованные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из ящика. Количество способов выбрать 4 бракованные детали равно количеству бракованных деталей в ящике, то есть 4. Общее количество способов выбрать 4 детали из ящика равно количеству всех деталей в ящике, то есть 20. Таким образом, вероятность того, что все 4 детали будут бракованными, равна 4/20 = 1/5.

в) Вероятность того, что хотя бы одна из 4 выбранных деталей будет бракованной, можно вычислить, используя дополнение к вероятности того, что все 4 детали будут исправными. То есть, вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной, равна 1 - вероятность того, что все 4 детали будут исправными. Вероятность того, что все 4 детали будут исправными, мы уже вычислили в пункте а) и она равна 4/5. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из 4 выбранных деталей будет бракованной, равна 1 - 4/5 = 1/5.

г) Вероятность того, что будет поровну исправных и бракованных деталей, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 2 исправные и 2 бракованные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из ящика. Количество способов выбрать 2 исправные и 2 бракованные детали можно вычислить как произведение количества способов выбрать 2 исправные детали из 16 (количество исправных деталей в ящике) и количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4 (количество бракованных деталей в ящике). Общее количество способов выбрать 4 детали из ящика мы уже вычислили в пункте а) и оно равно 20. Таким образом, вероятность того, что будет поровну исправных и бракованных деталей, равна (16 choose 2) * (4 choose 2) / 20, где "choose" обозначает биномиальный коэффициент. Это можно упростить до (16 * 15 * 4 * 3) / (2 * 1 * 20) = 48/20 = 12/5.

Итак, ответы на задачу: а) Вероятность того, что все 4 детали будут исправными, равна 4/5. б) Вероятность того, что все 4 детали будут бракованными, равна 1/5. в) Вероятность того, что хотя бы одна из 4 выбранных деталей будет бракованной, равна 1/5. г) Вероятность того, что будет поровну исправных и бракованных деталей, равна 12/5.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам