В ящике находится 20 деталей, среди которых 4 бракованных. Из него вынимают 4 детали. С какой вероятностью: а) все они будут исправные; б) в...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
а) Вероятность того, что все 4 детали будут исправными, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 4 исправные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из ящика. Количество способов выбрать 4 исправные детали равно количеству исправных деталей в ящике, то есть 20 - 4 = 16. Общее количество способов выбрать 4 детали из ящика равно количеству всех деталей в ящике, то есть 20. Таким образом, вероятность того, что все 4 детали будут исправными, равна 16/20 = 4/5.
б) Вероятность того, что все 4 детали будут бракованными, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 4 бракованные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из ящика. Количество способов выбрать 4 бракованные детали равно количеству бракованных деталей в ящике, то есть 4. Общее количество способов выбрать 4 детали из ящика равно количеству всех деталей в ящике, то есть 20. Таким образом, вероятность того, что все 4 детали будут бракованными, равна 4/20 = 1/5.
в) Вероятность того, что хотя бы одна из 4 выбранных деталей будет бракованной, можно вычислить, используя дополнение к вероятности того, что все 4 детали будут исправными. То есть, вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной, равна 1 - вероятность того, что все 4 детали будут исправными. Вероятность того, что все 4 детали будут исправными, мы уже вычислили в пункте а) и она равна 4/5. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из 4 выбранных деталей будет бракованной, равна 1 - 4/5 = 1/5.
г) Вероятность того, что будет поровну исправных и бракованных деталей, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 2 исправные и 2 бракованные детали на общее количество способов выбрать 4 детали из ящика. Количество способов выбрать 2 исправные и 2 бракованные детали можно вычислить как произведение количества способов выбрать 2 исправные детали из 16 (количество исправных деталей в ящике) и количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4 (количество бракованных деталей в ящике). Общее количество способов выбрать 4 детали из ящика мы уже вычислили в пункте а) и оно равно 20. Таким образом, вероятность того, что будет поровну исправных и бракованных деталей, равна (16 choose 2) * (4 choose 2) / 20, где "choose" обозначает биномиальный коэффициент. Это можно упростить до (16 * 15 * 4 * 3) / (2 * 1 * 20) = 48/20 = 12/5.
Итак, ответы на задачу: а) Вероятность того, что все 4 детали будут исправными, равна 4/5. б) Вероятность того, что все 4 детали будут бракованными, равна 1/5. в) Вероятность того, что хотя бы одна из 4 выбранных деталей будет бракованной, равна 1/5. г) Вероятность того, что будет поровну исправных и бракованных деталей, равна 12/5.