В партии 10 деталей. Вероятность отклонения от наминала равна 0,4. Найти вероятность того, что в данной партии есть 5 деталей с отклонением ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность отклонения от наминала равна 0,4, поэтому вероятность того, что деталь отклоняется от наминала, равна 0,4. Вероятность того, что деталь не отклоняется от наминала, равна 1 - 0,4 = 0,6.
Мы хотим найти вероятность того, что в партии из 10 деталей будет ровно 5 деталей с отклонением от наминала. Это соответствует случаю, когда 5 деталей отклоняются от наминала, а остальные 5 деталей не отклоняются.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k, n - количество испытаний (в данном случае 10 деталей), k - количество успехов (в данном случае 5 деталей с отклонением от наминала), p - вероятность успеха (в данном случае 0,4).
Используя эту формулу, мы можем вычислить вероятность:
P(X = 5) = C(10, 5) * 0,4^5 * (1 - 0,4)^(10 - 5).
Вычислим значение:
P(X = 5) = 252 * 0,01024 * 0,07776 ≈ 0,199.
Таким образом, вероятность того, что в данной партии будет ровно 5 деталей с отклонением от наминала, составляет примерно 0,199 или 19,9%.
