В партии из восьми деталей имеется пять стандартных. Наудачу отобраны три детали. а) составить закон распределения дискретной случайной вели...
Условие:
В партии из восьми деталей имеется пять стандартных. Наудачу отобраны три детали. а) составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. б) найти наивероятнейшее число стандартных деталей среди отобранных.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы выбираем детали из партии и интересует количество стандартных деталей среди отобранных.
а) Закон распределения дискретной случайной величины Х можно представить в виде таблицы:
| X (количество стандартных деталей) | P(X) (вероятность) |
|---|---|
| 0 | C(3, 0) * C(5, 3) / C(8, 3) |
| 1 | C(3, 1) * C(5, 2) / C(8, 3) |
| 2 | C(3, 2) * C(5, 1) / C(8, 3) |
| 3 | C(3, 3) * C(5, 0) / C(8, 3) |
где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.
б) Наивероятнейшее число стандартных деталей среди отобранных можно найти, выбрав значение X с наибольшей вероятностью. В данном случае, мы можем вычислить вероятность для каждого значения X и выбрать максимальное:
P(X=0) = C(3, 0) * C(5, 3) / C(8, 3) P(X=1) = C(3, 1) * C(5, 2) / C(8, 3) P(X=2) = C(3, 2) * C(5, 1) / C(8, 3) P(X=3) = C(3, 3) * C(5, 0) / C(8, 3)
Вычислив эти значения, мы можем найти наивероятнейшее число стандартных деталей среди отобранных, выбрав значение X с наибольшей вероятностью.
