Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали составляет 20%. Найти вероятность того, что из 9 выбранных деталей 5 де...
Условие:
Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали составляет 20%. Найти вероятность того, что из 9 выбранных деталей 5 деталей не бракованные
Решение:
Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: деталь может быть бракованной или не бракованной.
Вероятность изготовления бракованной детали составляет 20%, что означает, что вероятность изготовления не бракованной детали равна 1 - 0.2 = 0.8.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности того, что из 9 выбранных деталей 5 деталей не бракованные:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где: P(X = k) - вероятность того, что из n выбранных деталей k деталей не бракованные, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность изготовления не бракованной детали, n - общее количество выбранных деталей.
В данном случае, n = 9, k = 5, p = 0.8.
Теперь можем подставить значения в формулу:
P(X = 5) = C(9, 5) * 0.8^5 * (1 - 0.8)^(9 - 5).
Вычислим значения:
C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 126.
Теперь можем вычислить вероятность:
P(X = 5) = 126 * 0.8^5 * 0.2^4 ≈ 0.2835.
Таким образом, вероятность того, что из 9 выбранных деталей 5 деталей не бракованные, составляет примерно 0.2835 или 28.35%.
