Вероятность выпуска бракованного изделия на станке равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станк...
Условие:
Вероятность выпуска бракованного изделия на станке равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке деталей ровно k будут без брака. Решить задачу для k = 1
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая деталь может быть либо без брака (успех), либо бракованной (неудача), и вероятность успеха (p) и неудачи (q) известны.
Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что ровно k деталей будут без брака, C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)), p - вероятность успеха (в данном случае, вероятность выпуска детали без брака), q - вероятность неудачи (1 - p), n - общее количество деталей в партии (в данном случае, 10).
Для k = 1, мы можем подставить значения в формулу:
P(X = 1) = C(10, 1) * 0.2^1 * 0.8^(10-1).
Вычислим это:
P(X = 1) = 10 * 0.2 * 0.8^9.
P(X = 1) = 0.2684.
Таким образом, вероятность того, что ровно одна деталь будет без брака в партии из десяти деталей, составляет приблизительно 0.2684 или 26.84%.