Наша Модель формулируется в форме следующего дифференциального уравнения: c ˙ c = 1 θ ( r t − ρ ) где c ˙ {\displaystyle {\dot {c}}} предста...
Условие:
Наша Модель формулируется в форме следующего дифференциального уравнения: c ˙ c = 1 θ ( r t − ρ ) где c ˙ {\displaystyle {\dot {c}}} представляет собой производную потребления на душу населения по времени, c ˙ c {\displaystyle {\frac {\dot {c}}{c}}} - темп прироста (непрерывный) потребления на душу населения в единицу времени; θ = − u ″ ( c ) u ′ ( c ) c = − M U ′ ( c ) M U ( c ) c = − d M U / M U d c / c {\displaystyle {\theta }=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-{\frac {MU'(c)}{MU(c)}}c=-{\frac {dMU/MU}{dc/c}}} представляет собой эластичность предельной полезности по потреблению, взятая с противоположным знаком (относительная мера неприятия риска Эрроу-Пратта); r t {\displaystyle r_{t}} представляет собой процентную ставку доходности активов (она же предполагается равной процентной ставке по долгу); ρ {\displaystyle \rho } представляет собой коэффициент межвременного предпочтения потребителя, где ρ > 0 , ρ = c o n s t {\displaystyle \rho >0,\rho =const}. Анализ и интерпретация: Данное дифференциальное уравнение позволяет нам анализировать влияние различных факторов на темп прироста потребления на душу населения. В частности, мы можем увидеть, что темп прироста потребления зависит от разницы между текущей рыночной процентной ставкой и коэффициентом…
Решение:
Изначально, давайте разберемся в формулах, которые вы предоставили. Дифференциальное уравнение, которое вы представили, имеет вид:
c ˙ c = 1 θ ( r t − ρ )
где: c ˙ {\displaystyle {\dot {c}}} представляет собой производную потребления на душу населения по времени, c ˙ c {\displaystyle {\frac {\dot {c}}{c}}} представляет собой темп прироста (непрерывный) потребления на душу населения в единицу времени, θ = − u ″ ( c ) u ′ ( c ) c = − M U ′ ( c ) M U ( c ) c = − d M U / M U d c / c {\displaystyle {\theta }=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}c=-{\frac {MU'(c)}{MU(c)}}c=-{\frac {dMU/MU}{dc/c}}} представляет собой эластичность предельной полезности по потреблению, взятая с противоположным знаком (относительная мера неприятия риска Эрроу-Пратта), r t {\displaystyle r_{t}} представляет собой процентную ставку доходности активов, ρ {\displaystyle \rho } представляет собой коэффициент межвременного предпочтения потребителя, где ρ > 0 , ρ = c o n s t {\displaystyle \rho >0,\rho =const}.
Теперь давайте проанализируем и интерпретируем данное дифференциальное уравнение. Оно позволяет нам изучать влияние различных факторов на темп прироста потребления на душу населения.
В частности, мы можем увидеть, что темп прироста потребления зависит от разницы между текущей рыночной...
