Оператор Гамильтона частицы с массой m имеет вид: H=(p^2/(2*m))-b(t)*r. Установить, какие из ниже перечисленных физических величин сохраняют...

Для определения, какие из перечисленных физических величин сохраняются, мы должны проверить, коммутируют ли они с оператором Гамильтона H. Если оператор A коммутирует с оператором H, то это означает, что A является сохраняющейся величиной.

Давайте начнем с оператора момента импульса l=(l_1, l_2, l_3). Оператор момента импульса определяется как l = r x p, где r и p - операторы радиус-вектора и импульса соответственно. Проверим коммутационные соотношения между l и H:

[l_i, H] = [r_i x p, H] = [r_i x p, (p^2/(2*m))-b(t)*r]

Используя коммутационные соотношения Гейзенберга [r_i, p_j] = ihbardelta_ij, где delta_ij - символ Кронекера, получаем:

[l_i, H] = [r_i x p, (p^2/(2*m))] - [r_i x p, b(t)*r]

Теперь мы можем использовать свойство векторного произведения, чтобы раскрыть скобки:

[l_i, H] = [r_i, (p^2/(2*m))] x p - r_i x [p, b(t)*r]

[l_i, H] = (1/(2*m)) [r_i, p^2] x p - r_i x [p, b(t)*r]

[l_i, H] = (1/(2*m)) [r_i, p] x [p, p] x p - r_i x [p, b(t)*r]

[l_i, H] = (1/(2*m)) [r_i, p] x 0 x p - r_i x [p, b(t)*r]

[l_i, H] = - r_i x [p, b(t)*r]

[l_i, H] = - r_i x (b(t)*[p, r] + [p, b(t)]*r)

[l_i, H] = - r_i x (b(t)ihbar - b(t)ihbar)

[l_i, H] = 0

Таким образом, оператор момента импульса l является сохраняющейся величиной.

Теперь рассмотрим оператор p*b(t). Проверим его коммутацию с H:

[pb(t), H] = [pb(t), (p^2/(2*m))-b(t)*r]

[pb(t), H] = [pb(t), (p^2/(2m))] - [pb(t), b(t)*r]

[pb(t), H] = b(t)[p, (p^2/(2m))] - b(t)[p, b(t)*r]

[pb(t), H] = b(t)[p, p^2] -...