1. x1~x2→(~x1∨~x2)~x3 В формуле 1) перейти к булевым операциям 2. ~x1∨x2∨~x3 Доказать, с помощью равносильностей, что (1) и (2) тождестве...
Условие:
- x1~x2→(~x1∨~x2)~x3
В формуле 1) перейти к булевым операциям
- ~x1∨x2∨~x3
Доказать, с помощью равносильностей, что (1) и (2) тождественны
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать законы алгебры логики и равносильности. Давайте преобразуем формулу (1) к булевым операциям:
x1 ~ x2 → (~x1 ∨ ~x2) ~ x3
Мы можем заменить импликацию (→) на эквивалентную формулу (¬A ∨ B), где A и B - операнды импликации:
¬(x1 ~ x2) ∨ (~x1 ∨ ~x2) ~ x3
Теперь мы можем применить закон дистрибутивности (A ∨ B) ~ C = (A ~ C) ∨ (B ~ C):
(¬x1 ∨ x2) ~ x3 ∨ (~x1 ∨ ~x2) ~ x3
Теперь мы можем использовать закон дистрибутивности снова:
(¬x1 ~ x3 ∨ x2 ~ x3) ∨ (~x1 ~ x3 ∨ ~x2 ~ x3)
Теперь мы можем объединить подобные термы:
(¬x1 ~ x3 ∨ ~x1 ~ x3) ∨ (x2 ~ x3 ∨ ~x2 ~ x3)
Теперь мы можем использовать закон дистрибутивности снова:
(¬x1 ∨ ~x1) ~ x3 ∨ (x2 ∨ ~x2) ~ x3
Теперь мы можем использовать закон отрицания (¬A ∨ A = 1):
1 ~ x3 ∨ 1 ~ x3
Теперь мы можем использовать закон идемпотентности (A ∨ A = A):
1 ~ x3
Таким образом, мы получили формулу (2): ~x1 ∨ x2 ∨ ~x3, что доказывает, что формула (1) и формула (2) тождественны.
