Решение задачи
3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что MK ||AC, ВМ: AM = 1/4 Найдите периметр треугольника ВМК...
Условие:
- Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что MK ||AC, ВМ: AM = 1/4 Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать пропорции и свойства параллельных линий.
Поскольку MK || AC, мы можем использовать свойство параллельных линий, которое гласит, что отношение длин отрезков на параллельных линиях равно отношению длин соответствующих отрезков на пересекаемых линиях. То есть, отношение длин отрезков BM и AM равно отношению длин отрезков CK и AK.
Дано, что BM:AM = 1:4. Пусть BM = x, тогда AM = 4x. Также, пусть CK = y, тогда AK = 4y.
Теперь мы можем выразить длины отрезков BC и AC через x и y. BC = BM + CK = x + y, а AC = AM + AK = 4x + 4y.
Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то есть BC + AC + AB = 25 см.
Заменим BC и AC на выражения, полученные ранее: (x + y) +...
