По координатам точек
A,B,C
для указанных векторов найти:
1).
a
, b
; 2).
a b
; 3). направляющие косинусы вектора
a
; 4).
cos(a b)
; 5).
np c
d
;
6). координаты точки
M
, делящей отрезок
в отношении
: .
3.
(2,4,5); (1, 2,3); ( 1, 2,4); 3 4 ; ; ;
d AB AB
A
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы и определения из линейной алгебры.
1) Для нахождения векторов a и b, используем формулу разности координат:
a = B - A = (1, 2, 3) - (2, 4, 5) = (-1, -2, -2)
b = C - A = (1, 2, 4) - (2, 4, 5) = (-1, 0, -1)
2) Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, используем формулу:
a · b = (-1, -2, -2) · (-1, 0, -1) = (-1)(-1) + (-2)(0) + (-2)(-1) = 1 + 0 + 2 = 3
3) Для нахождения направляющих косинусов вектора a, используем формулы:
cos α = a_x / |a| = -1 / √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = -1 / √9 = -1/3
cos β = a_y / |a| = -2 / √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = -2 / √9 = -2/3
cos γ = a_z / |a| = -2 / √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = -2 / √9 = -2/3
4) Для нахождения косинуса угла между векторами a...