Из точки К, не принадлежащей плоскости угла АВС, проведены перпендикуляры KD и КЕ к его сторонам. Известно, что KD = KE = 2/13 см, КВ= 10 см...
Условие:
Из точки К, не принадлежащей плоскости угла АВС, проведены перпендикуляры KD и КЕ к его сторонам. Известно, что KD = KE = 2/13 см, КВ= 10 см, LABC=60°. Найдите расстояние от точки К до плоскости АВС.
Решение:
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника и плоскости.
Поскольку KD и KE являются перпендикулярами к сторонам треугольника ABC, то они являются высотами треугольника. Также, по условию задачи, KD = KE = 2/13 см.
Так как треугольник ABC является равносторонним с углом LABC = 60°, то все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как a.
Так как KD и KE являются высотами треугольника, то они делят сторону BC на отрезки в отношении 2:1. То есть, BD = 2/3 * BC и CE = 1/3 * BC.
Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике KBD с гипотенузой KB и катетами KD и BD, справедливо следующее соотношение: KB^2 = KD^2 + BD^2
Подставляя известные значения, получаем: 10^2 = (2/13)^2...
