В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в точке E.
1) докажите, что треугольник CDE равнобедренный
2) найдите площадь треугольника CDE, если AB=8, BC=7, AC=6
Для доказательства, что треугольник CDE равнобедренный, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и описанной окружности треугольника ACD.
1) Докажем, что угол CDE равен углу CED.
Из свойств биссектрисы известно, что отрезок BD делит сторону AC пропорционально отношению длин смежных сторон треугольника ABC, то есть AB/BC = AD/DC.
Также из свойств описанной окружности известно, что угол AED равен углу ACD.
Тогда у нас есть следующие равенства углов:
∠CDE = ∠ADE (по свойству описанной окружности)
∠ADE = ∠ACD (по свойству биссектрисы)
∠ACD = ∠CED (по свойству биссектрисы)
Таким образом, угол CDE равен углу CED, что означает, что треугольник CDE является равнобедренным.
2) Чтобы найти площадь треугольника CDE, нам понадобится знать длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.
Из треугольника ABC, применяя теорему косинусов к углу BAC, получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠BAC)
6^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 *...
