По координатам точек A,B,C для указанных векторов найти: 1). a , b ; 2). a b ; 3). направляющие косинусы вектора a ; 4). cos(a b...
Условие:
По координатам точек A,B,C для указанных векторов найти: 1). a , b ; 2). a b ; 3). направляющие косинусы вектора a ; 4). cos(a b) ; 5). np c d ; 6). координаты точки M , делящей отрезок в отношении : . 3. (2,4,5); (1, 2,3); ( 1, 2,4); 3 4 ; ; ; d AB AB A
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы и определения из линейной алгебры.
-
Для нахождения векторов a и b, используем формулу разности координат: a = B - A = (1, 2, 3) - (2, 4, 5) = (-1, -2, -2) b = C - A = (1, 2, 4) - (2, 4, 5) = (-1, 0, -1)
-
Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, используем формулу: a · b = (-1, -2, -2) · (-1, 0, -1) = (-1)(-1) + (-2)(0) + (-2)(-1) = 1 + 0 + 2 = 3
-
Для нахождения направляющих косинусов вектора a, используем формулы: cos α = a_x / |a| = -1 / √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = -1 / √9 = -1/3 cos β = a_y / |a| = -2 / √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = -2 / √9 = -2/3 cos γ = a_z / |a| = -2 / √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = -2 / √9 = -2/3
-
Для нахождения косинуса угла между векторами a...
