При 80°С скорость реакции равна 81 моль/(л*с). При какой температуре скорость реакции равна 3 моль/(л*с), если её температурный коэффицинт р...
Условие:
При 80°С скорость реакции равна 81 моль/(лс). При какой температуре скорость реакции равна 3 моль/(лс), если её температурный коэффицинт равен 3? Выбери правильный вариант ответа на эту задачу: 1) 110°С; 2) 60°С; 3)50°С; 4) 40°С
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с температурой:
k = A * exp(-Ea/RT),
где k - скорость реакции, A - преэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Мы знаем, что при 80°С (или 353 К) скорость реакции равна 81 моль/(л*с). Пусть A1 и Ea1 - соответствующие значения преэкспоненциального множителя и энергии активации для этой температуры.
Также нам дано, что температурный коэффициент равен 3. Это означает, что при увеличении температуры на 1 К, скорость реакции увеличивается в 3 раза. Пусть T2 - искомая температура, A2 и Ea2 - соответствующие значения преэкспоненциального множителя и энергии активации для этой температуры.
Мы можем записать отношение скоростей реакции при двух разных температурах:
k1 / k2 = (A1 * exp(-Ea1/RT1)) / (A2 * exp(-Ea2/RT2)).
Так как нам известно, что при 80°С скорость реакции равна 81 моль/(лс), а при искомой температуре скорость реакции должна быть равна 3 моль/(лс), мы можем записать следующее:
81 / 3 = (A1 * exp(-Ea1/RT1)) / (A2 * exp(-Ea2/RT2)).
Также у нас есть информация о температурном коэффициенте:
3 = 3 * (exp(-Ea1/RT1)) / (exp(-Ea2/RT2)).
Учитывая, что коэффициенты exp(-Ea1/RT1) и exp(-Ea2/RT2) неизвестны, мы можем сократить их:
1 = exp(-Ea1/RT1) / exp(-Ea2/RT2).
Так как экспонента является функцией одного аргумента, мы можем записать:
1 = exp((-Ea1/RT1) + (Ea2/RT2)).
Теперь мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения:
ln(1) = ln(exp((-Ea1/RT1) + (Ea2/RT2))).
Так как ln(exp(x)) = x, мы можем упростить уравнение:
0 = (-Ea1/RT1) + (Ea2/RT2).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно T2:
(Ea2/RT2) = (Ea1/RT1).
Так как Ea1, RT1, Ea2 известны, мы можем подставить значения и решить уравнение:
(3 / T2) = (Ea1 / (353 K)).
Теперь мы можем найти T2:
T2 = (Ea1 * 353 K) / 3.
Таким образом, правильный вариант ответа на эту задачу будет 1) 110°С.