Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и DC в точках M и N соответственно. Известно, что AC = 1 5 , MN ...
Условие:
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и DC в точках M и N соответственно. Известно, что AC = 1 5 , MN = 3. Найдите отношение площадей треугольников S △ MBN : S △ ABC .
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллельных линий, которое гласит, что отношение площадей двух треугольников, образованных параллельными линиями, равно отношению квадратов соответствующих сторон.
В данном случае, треугольники MBN и ABC образованы параллельными линиями MN и AC. Поэтому, отношение площадей треугольников S△MBN и S△ABC будет равно отношению квадратов соответствующих сторон.
Для начала, нам нужно найти соответствующие стороны треугольников MBN и ABC. Обозначим длину стороны AB как a, а длину стороны BC как b.
Так как прямая, параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке M, то сторона MB будет равна AM. Аналогично, сторона BN будет равна CN.
Так как треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по свойству параллельных линий), то отношение длин соответствующих сторон...
