\sum_(n=1)^(\infty ) (x-2)^(n)(1)/(n^(2))

Данная сумма представляет собой ряд с общим членом (x-2)^n/n^2. Чтобы определить, при каких значениях x этот ряд сходится, мы можем использовать тест сравнения.

Сравним данный ряд с рядом \sum_(n=1)^(\infty ) (1/n^2). Если мы можем показать, что ряд (1/n^2) сходится, то ряд (x-2)^n/n^2 также будет сходиться в тех же точках.

Ряд (1/n^2) является известным рядом, который сходится. Он называется рядом Базеля. Таким образом, мы можем сделать вывод, что ряд (x-2)^n/n^2 будет сходиться в тех же...