Трикутник ABC-прямокутний (<C=90°), АС = 8 см, <В= 40°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до соти...
Условие:
Трикутник ABC-прямокутний (<C=90°), АС = 8 см, <В= 40°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Известно, что угол В равен 40°, а сторона АС равна 8 см.
Мы можем использовать тангенс угла В, чтобы найти сторону АВ.
Тангенс угла В равен отношению противолежащей стороны (АВ) к прилежащей стороне (АС):
тан(В) = АВ / АС
Таким образом, АВ = АС * тан(В)
АВ = 8 см * тан(40°)
Используя тригонометрический калькулятор, мы можем вычислить значение тангенса 40° и умножить его на 8 см:
АВ ≈ 8 см * 0.8391 ≈ 6.7128 см
Теперь у нас есть значения сторон АС и АВ. Чтобы найти сторону ВС, мы можем использовать теорему Пифагора:
ВС² = АВ² + АС²
ВС² = (6.7128 см)² + (8 см)²
ВС² ≈ 45.07 см² + 64 см² ≈ 109.07 см²
ВС ≈ √109.07 см ≈ 10.44 см
Таким образом, стороны треугольника ABC равны:
АВ ≈ 6.71 см АС = 8 см ВС ≈ 10.44 см
Ответ: стороны треугольника ABC равны 6.71 см, 8 см и 10.44 см соответственно.