Решение задачи
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в ...
Условие:
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в точке E.
- докажите, что треугольник CDE равнобедренный
- найдите площадь треугольника CDE, если AB=8, BC=7, AC=6
Решение:
Для доказательства, что треугольник CDE равнобедренный, нам понадобится использовать свойства биссектрисы и описанной окружности треугольника ACD.
- Докажем, что угол CDE равен углу CED. Из свойств биссектрисы известно, что отрезок BD делит сторону AC пропорционально отношению длин смежных сторон треугольника ABC, то есть AB/BC = AD/DC. Также из свойств описанной окружности известно, что угол AED равен углу ACD. Тогда у нас есть следующие равенства углов: ∠CDE = ∠ADE (по свойству описанной окружности) ∠ADE = ∠ACD (по свойству биссектрисы) ∠ACD = ∠CED (по свойству биссектрисы)
Таким образом, угол CDE равен углу CED, что означает, что треугольник CDE является равнобедренным.
- Чтобы найти площадь треугольника CDE, нам понадобится знать длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.
Из треугольника ABC, применяя теорему косинусов к углу BAC, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠BAC) 6^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 *...
