В треугольнике ABC угол C равен 90 граудусов, синус А = 1/5, АС=8Корень6 Найди АB
Условие:
В треугольнике ABC угол C равен 90 граудусов, синус А = 1/5, АС=8Корень6 Найди АB
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, выполняется следующее соотношение:
c^2 = a^2 + b^2
В нашем случае, гипотенуза AB будет равна c, катет AC будет равен a, а катет BC будет равен b.
Мы знаем, что AC = 8√6 и sin A = 1/5.
Синус угла A можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin A = a/c
Подставляя известные значения, получаем:
1/5 = a/AB
Теперь мы можем найти значение a, умножив обе части уравнения на AB:
AB/5 = a
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение Пифагора:
(AB)^2 = (AB/5)^2 + (8√6)^2
AB^2 = (AB^2)/25 + 384
Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:
25AB^2 = AB^2 + 9600
24AB^2 = 9600
AB^2 = 400
AB = √400
AB = 20
Таким образом, длина стороны AB равна 20.
