Производственная функция задана формулой P = 5LK2 . Определить предельную норму технологического замещения для набора продуктов (5,16)
Условие:
Производственная функция задана формулой P = 5LK2 . Определить предельную норму технологического замещения для набора продуктов (5,16)
Решение:
Для определения предельной нормы технологического замещения (MRTS) необходимо вычислить производную функции производства по фактору замещения.
В данном случае, производственная функция задана формулой P = 5LK^2, где P - производительность, L - количество труда и K - количество капитала.
Для вычисления MRTS, необходимо взять частную производную по K и разделить на частную производную по L:
MRTS = (∂P/∂K) / (∂P/∂L)
Для начала, найдем частную производную по K:
∂P/∂K = 10LK
Затем, найдем частную производную по L:
∂P/∂L = 5K^2
Теперь, подставим значения L = 5 и K = 16 в найденные производные:
∂P/∂K = 10(5)(16) = 800
∂P/∂L = 5(16^2) = 5(256) = 1280
И, наконец, вычислим MRTS:
MRTS = (∂P/∂K) / (∂P/∂L) = 800 / 1280 = 0.625
Таким образом, предельная норма технологического замещения для набора продуктов (5,16) равна 0.625.
