На полке 26 книг, из которых 17 на русском языке. Наугад берутся 3 книги. Какова вероятность того, что они все на русском языке?
Условие:
Решение:
Чтобы определить вероятность того, что все три книги, взятые наугад, будут на русском языке, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 3 книги из 17 книг на русском языке. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого:
C(17, 3) = 17! / (3! * (17-3)!) = 17! / (3! * 14!) = (17 * 16 * 15) / (3 * 2 * 1) = 680.
Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать 3 книги из 26 книг на полке. Мы также можем использовать формулу сочетаний для этого:
C(26, 3) = 26! / (3! * (26-3)!) = 26! / (3! * 23!) = (26 * 25 * 24) / (3 * 2 * 1) = 2600.
Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 680 / 2600 ≈ 0.2615.
Таким образом, вероятность того, что все три книги, взятые наугад, будут на русском языке, составляет около 0.2615 или примерно 26.15%.