Какой длины надо взять нихромовую проволоку сечением 0.44 мм*, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагр...
Условие:
Какой длины надо взять нихромовую проволоку сечением 0.44 мм*, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20°С до кипения за 8 мин при КПД 85 %? С решением.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие данные:
-
Мощность нагревателя (P) можно рассчитать по формуле: P = (m * c * ΔT) / t, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры, t - время нагрева.
-
КПД (η) нагревателя можно рассчитать по формуле: η = Pполезная / Pвходная, где Pполезная - полезная мощность нагревателя, Pвходная - входная мощность нагревателя.
-
Входная мощность нагревателя (Pвходная) можно рассчитать по формуле: Pвходная = U * I, где U - напряжение, I - сила тока.
-
Сила тока (I) можно рассчитать по формуле: I = P / U.
-
Сопротивление проволоки (R) можно рассчитать по формуле: R = U / I.
-
Сопротивление проволоки (R) можно рассчитать по формуле: R = ρ * (L / S), где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки.
Теперь, используя эти формулы, мы можем решить задачу:
-
Рассчитаем мощность нагревателя (P): m = 2 кг (масса воды) c = 4.186 Дж/(г*°C) (удельная теплоемкость воды) ΔT = 80°C (изменение температуры) t = 8 мин = 480 сек (время нагрева)
P = (2 * 4.186 * 80) / 480 = 0.6977 кВт
-
Рассчитаем полезную мощность нагревателя (Pполезная): η = 0.85 (КПД нагревателя)
Pполезная = η * P = 0.85 * 0.6977 = 0.593 кВт
-
Рассчитаем входную мощность нагревателя (Pвходная): U = 220 В (напряжение)
Pвходная = U * I
-
Рассчитаем силу тока (I): I = Pполезная / U = 0.593 / 220 = 0.0027 А
-
Рассчитаем сопротивление проволоки (R): R = U / I = 220 / 0.0027 = 81481.48 Ом
-
Рассчитаем длину проволоки (L): ρ = 1.10 * 10^-6 Ом*м (удельное сопротивление нихромовой проволоки)
L = (R * S) / ρ, где S = π * (d/2)^2 (площадь поперечного сечения проволоки), d - диаметр проволоки.
Поскольку у нас дано сечение проволоки (0.44 мм^2), мы можем рассчитать диаметр проволоки (d): S = 0.44 * 10^-6 м^2 = π * (d/2)^2 d = 2 * sqrt(S / π) = 2 * sqrt(0.44 * 10^-6 / π) = 0.000376 м
Теперь мы можем рассчитать длину проволоки (L): L = (R * S) / ρ = (81481.48 * 0.44 * 10^-6) / (1.10 * 10^-6) = 0.322 м = 32.2 см
Таким образом, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20°C до кипения за 8 мин при КПД 85 %, необходимо взять нихромовую проволоку длиной около 32.2 см и сечением 0.44 мм^2.
