Стальная пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью 120 м/с, попадает и застревает в стоящем на гладкой поверхности серебряном кубик...
Условие:
Стальная пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью 120 м/с, попадает и застревает в стоящем на гладкой поверхности серебряном кубике массой 14m. Считая, что на нагревание пули и кубика пошло всё выделенное тепло, а их исходная температура была одинаковой, определите, на сколько градусов повысилась температура системы «пуля + кубик». Удельн
Решение:
Для определения изменения температуры системы "пуля + кубик" можно использовать закон сохранения энергии.
Первоначально система имеет кинетическую энергию, которая полностью превращается во внутреннюю энергию системы после столкновения.
Кинетическая энергия пули до столкновения равна:
Ek1 = (1/2) * m * v^2,
где m - масса пули, v - скорость пули.
Кинетическая энергия кубика до столкновения равна нулю, так как он стоит на месте.
После столкновения, пуля и кубик движутся вместе со скоростью v' и имеют внутреннюю энергию, которая превратилась из кинетической энергии.
Внутренняя энергия системы равна:
Eint = (1/2) * (m + 14m) * v'^2.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия до столкновения равна внутренней энергии после столкновения:
(1/2) * m * v^2 = (1/2) * (m + 14m) * v'^2.
Упрощая выражение, получаем:
v'^2 = (m * v^2) / (15m).
Теперь можно определить изменение температуры системы, используя удельную теплоемкость материала пули и кубика.
Известно, что изменение внутренней энергии системы связано с изменением температуры следующим образом:
ΔEint = (m + 14m) * c * ΔT,
где c - удельная теплоемкость материала пули и кубика, ΔT - изменение температуры.
Сравнивая выражения для внутренней энергии до и после столкновения, получаем:
(m + 14m) * c * ΔT = (1/2) * (m + 14m) * v'^2 - (1/2) * m * v^2.
Упрощая выражение, получаем:
c * ΔT = (1/2) * v'^2 - (1/2) * v^2.
Подставляя значение v'^2 из предыдущего выражения, получаем:
c * ΔT = (1/2) * [(m * v^2) / (15m)] - (1/2) * v^2.
Упрощая выражение, получаем:
c * ΔT = (v^2 / 30) - (v^2 / 2).
c * ΔT = (v^2 / 60).
Теперь можно определить изменение температуры системы:
ΔT = (v^2 / (60 * c)).
Таким образом, изменение температуры системы "пуля + кубик" будет зависеть от удельной теплоемкости материала пули и кубика. Для определения конкретного значения изменения температуры необходимо знать удельную теплоемкость материала.
