Квадрат � � � � ABCD и прямоугольный треугольник � � � SBC ( ∠ � = 90 ° ) (∠B=90°) не лежат в одной плоскости. Найди градусную меру...
Условие:
Квадрат � � � � ABCD и прямоугольный треугольник � � � SBC ( ∠ �
90 ° ) (∠B=90°) не лежат в одной плоскости. Найди градусную меру угла между плоскостями треугольника и квадрата, если � �
2 � �
2 � �
8 SD=2AB=2SB=8.
Решение:
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать понятие векторного произведения и его связь с углом между плоскостями.
Векторное произведение двух векторов определяется как вектор, перпендикулярный плоскости, образованной этими векторами. Модуль этого вектора равен произведению модулей векторов на синус угла между ними.
В данной задаче, мы можем использовать векторное произведение векторов AB и BC, чтобы найти вектор, перпендикулярный плоскости, образованной этими векторами.
Вектор AB можно представить как разность координат векторов B и A: AB = B - A
Аналогично, вектор BC можно представить как разность координат векторов C и B: BC = C - B
Теперь мы можем вычислить векторное произведение AB и BC: AB x BC = (B - A) x (C - B)
Вычислим каждую компоненту этого векторного произведения: AB x BC = (AB.y * BC.z - AB.z * BC.y, AB.z * BC.x - AB.x * BC.z, AB.x * BC.y - AB.y * BC.x)
Заметим, что вектор AB.x =...
