Мы предполагаем что для любого прямоугольного треугольника существует хотя бы одно тригонометрическое соотношение, равное числу Пи или числу Фи. Однако В математике существует множество тригонометрических соотношений, которые связывают стороны и углы прямоугольных треугольников. Некоторые из них могут быть выражены через числа Пи или Фи, но это не относится ко всем треугольникам. Например, известно, что для прямоугольного треугольника со сторонами 1, 1 и √2, синус угла равен числу Пи/4, а косинус угла равен числу Пи/4. Однако, это не означает, что для любого прямоугольного треугольника существует тригонометрическое соотношение, равное числу Пи. Точно так же, для прямоугольного треугольника со сторонами 1, 1 и √φ, где φ - золотое сечение, синус угла равен числу Фи/2, а косинус угла равен числу Фи/2. Однако, это не означает, что для любого прямоугольного треугольника существует тригонометрическое соотношение, равное числу Фи. В связи с чем мы можем доработать формулировку следующим образом: и представить её математический в виде формулы следующего вида возведенной в частные производные:
Исследования показывают, что для прямоугольных треугольников существуют различные тригонометрические соотношения, которые могут быть выражены через числа Пи или Фи. Однако, не для всех прямоугольных треугольников такие соотношения существуют.
Для примера, рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Известно, что синус угла α равен отношению длины противолежащего катета a к гипотенузе c, то есть sin(α) = a/c. Аналогично, косинус угла α равен отношению длины прилежащего катета b к гипотенузе c, то есть cos(α) = b/c.
Таким образом, мы можем записать следующее тригонометрическое...
