Сторона трикутника описаного навколо кола дорівнює 9√6. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.
Условие:
Сторона трикутника описаного навколо кола дорівнює 9√6. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между радиусом описанной окружности и стороной треугольника, описанного вокруг этой окружности.
Пусть R - радиус описанной окружности, а a - сторона треугольника, описанного вокруг этой окружности.
Известно, что для треугольника, описанного вокруг окружности, выполняется следующее соотношение:
a = 2R√3
Теперь мы можем решить задачу. У нас дана сторона треугольника, описанного вокруг окружности, a = 9√6. Подставим это значение в формулу:
9√6 = 2R√3
Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (9√6) / (2√3)
Упростим выражение:
R = (9√6) / (2√3) = (9/2) * (√6 / √3) = (9/2) * √(6/3) = (9/2) * √2 = 9√2 / 2
Таким образом, радиус описанной окружности равен 9√2 / 2.
Теперь мы можем найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Сторона квадрата равна двукратному радиусу описанной окружности:
Сторона квадрата = 2 * (9√2 / 2) = 9√2
Таким образом, сторона квадрата, вписанного в описанную окружность, равна 9√2.