16 команд по жребию делятся на четыре равные группы. С какой вероятностью «ЦСКА» и «Спартак» окажутся в одной группе? в разных группах?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество возможных способов разделить 16 команд на 4 группы.

Общее количество способов разделить 16 команд на 4 группы можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов в каждой группе.

В нашем случае, n = 16 (общее количество команд) и k = 4 (количество групп).

Таким образом, общее количество способов разделить 16 команд на 4 группы равно:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820

Теперь рассмотрим два случая: когда "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в одной группе и когда они окажутся в разных группах.

1. Вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак" окажутся в одной группе:

Для этого случая, нам нужно выбрать одну группу из четырех, в которую попадут "ЦСКА" и "Спартак", и затем разместить остальные команды в оставшиеся группы.

Количество способов выбрать одну группу из четырех равно C(4, 1) = 4.

После выбора группы для "ЦСКА" и "Спартак", остается 14 команд, которые нужно разделить на 3 группы. Количество способов разделить 14 команд на 3 группы равно C(14, 3) = 364.

Таким образом, вероятность того, что "ЦСКА" и "Спартак"...