Решение задачи
3. Среди продукции, изготовленной на данном станке, брак составляет 2 %. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,995 можно ...
Условие:
- Среди продукции, изготовленной на данном станке, брак составляет 2 %. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,995 можно было ожидать, что частота бракованных изделий среди них отличается от 0,02 по абсолютной величине не более чем на 0,005
Решение:
Для решения данной задачи можно использовать формулу для расчета доверительного интервала для пропорции.
Доверительный интервал для пропорции можно выразить следующим образом:
p̂ ± z * √(p̂ * (1 - p̂) / n)
где: p̂ - выборочная пропорция (частота бракованных изделий в выборке) z - значение стандартного нормального распределения для заданного уровня доверия (в данном случае 0,995) n - размер выборки
Мы хотим, чтобы разница между выборочной пропорцией и истинной пропорцией (0,02) была не более чем 0,005. То есть:
|p̂ - 0,02| ≤ 0,005
Так как мы не знаем значение выборочной пропорции, возьмем максимальное значение разницы, чтобы получить наибольший размер выборки:
0,02...
