Чему равна вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение...

Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение.

Известно, что нормальное распределение полностью описывается двумя параметрами: математическим ожиданием (μ) и дисперсией (σ^2). В данном случае, μ = 3 и σ^2 = 1.

Чтобы найти вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (0,3, 3,5) не менее двух раз в трех независимых испытаниях, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть X - количество раз, когда случайная величина принимает значение из интервала (0,3, 3,5) в трех независимых испытаниях. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество испытаний) и p (вероятность успеха в одном испытании).

Вероятность успеха в одном испытании можно найти, используя нормальное распределение. Для этого нам нужно найти вероятность того, что случайная величина будет находиться в интервале (0,3, 3,5).

Затем мы можем использовать формулу для биномиального распределения, чтобы найти вероятность того, что X будет равно 2 или больше.

Давайте начнем с расчета вероятности успеха в одном испытании:

P(0,3 < X < 3,5) = P(X < 3,5) - P(X < 0,3)

Для этого нам понадобится стандартизировать значения 0,3 и 3,5, используя формулу стандартного нормального...