В годовой контрольной работе 5 5 задач, в каждой из которых 4 4 варианта ответа. Для того чтобы не отправиться на пересдачу, ученику нужно решить верно хотя бы 2 2 задания. Ваня плохо подготовился к контрольной работе и решил расставить ответы в задачах наугад. В этом случае вероятность успеха составит p = 1 4 p= 4 1 . Какова вероятность того, что Ваня не пойдёт на пересдачу?
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
В данном случае, у нас есть 5 независимых испытаний (задач) с вероятностью успеха p = 1/4 и вероятностью неудачи q = 1 - p = 3/4.
Мы хотим найти вероятность того, что Ваня решит верно хотя бы 2 задачи. Это означает, что он может решить 2, 3, 4 или 5 задач верно.
Для каждого из этих случаев мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где P(X = k) - вероятность того, что Ваня решит k задач верно, n - количество испытаний (задач), k - количество успехов (задач, которые Ваня решил верно), p - вероятность успеха (решить задачу верно), q - вероятность неудачи (решить задачу...