Задача 1. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины - числа опробованных ключей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрическое распределение, так как мы ищем количество опробованных ключей до первого успешного опыта.
Геометрическое распределение описывает количество неудачных попыток до первого успешного события, и его закон распределения задается формулой:
P(X = k) = (1-p)^(k-1) * p
где X - случайная величина, k - количество опробованных ключей, p - вероятность успеха (в данном случае, вероятность найти подходящий ключ).
В данной задаче, вероятность найти подходящий ключ равна 1/3, так как у нас есть всего 3 ключа и только один из них подходит к двери.
Теперь мы можем построить закон распределения для случайной величины X:
P(X = k) = (2/3)^(k-1) * (1/3)
Теперь найдем математическое...