Неисправный автомат с газировкой в 20% случаев вместо газировки наливает обычную воду. Исход, выдал ли автомат газировку или воду, не зависи...
Условие:
Неисправный автомат с газировкой в 20% случаев вместо газировки наливает обычную воду. Исход, выдал ли автомат газировку или воду, не зависит от предшествующего исхода. 8 человек решили попить газировки, каждый взял по одному стакану. Найдите вероятность того, что менее 7 человек получат газировку.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество людей, получивших газировку. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 8 (количество испытаний) и p = 0.8 (вероятность получить газировку).
Мы хотим найти вероятность того, что менее 7 человек получат газировку, то есть P(X < 7). Мы можем вычислить эту вероятность, используя биномиальную функцию распределения или таблицу значений.
P(X < 7) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
Давайте вычислим каждую вероятность по отдельности:
P(X = 0) = C(8, 0) * (0.8)^0 * (0.2)^8 = 1 * 1 * 0.0000016 = 0.0000016
P(X = 1) = C(8, 1) * (0.8)^1 * (0.2)^7 = 8 * 0.8 * 0.000064 = 0.0004096
P(X = 2) = C(8, 2) * (0.8)^2 * (0.2)^6 = 28 * 0.64 * 0.000256 = 0.0049152
P(X = 3) = C(8, 3) * (0.8)^3 * (0.2)^5 = 56 * 0.512 * 0.00128 = 0.036864
P(X = 4) = C(8, 4) * (0.8)^4 * (0.2)^4 = 70 * 0.4096 * 0.004096 = 0.114688
P(X = 5) = C(8, 5) * (0.8)^5 * (0.2)^3 = 56 * 0.32768 * 0.008 = 0.1458176
P(X = 6) = C(8, 6) * (0.8)^6 * (0.2)^2 = 28 * 0.262144 * 0.04 = 0.2927104
Теперь сложим все вероятности:
P(X < 7) = 0.0000016 + 0.0004096 + 0.0049152 + 0.036864 + 0.114688 + 0.1458176 + 0.2927104 = 0.5954072
Таким образом, вероятность того, что менее 7 человек получат газировку, составляет примерно 0.5954 или 59.54%.
