Система двух дискретных случайных величин задана двумерной таблицей распределения. Определить условный закон распределения дискретной сл...
Условие:
Система двух дискретных случайных величин задана двумерной таблицей распределения. Определить условный закон распределения дискретной случайной величины при условии, что дискретная случайная величина приняла значение . Найти условные математическое ожидание и дисперсию . p11=0,3, p21=0,05, p12=0,3, p22=0,15, p13=0,1, p23=0,1
Решение:
Для определения условного закона распределения случайной величины при условии, что случайная величина приняла значение , мы должны нормировать вероятности в строке, соответствующей данному значению .
Для этого, нам нужно найти сумму вероятностей в строке, где принимает значение :
p(1|1) = p11 / (p11 + p12 + p13) = 0.3 / (0.3 + 0.3 + 0.1) = 0.3 / 0.7 = 3/7 p(2|1) = p21 / (p21 + p22 + p23) = 0.05 / (0.05 + 0.15 + 0.1) = 0.05 / 0.3 = 1/6
Теперь мы можем записать условный закон распределения случайной величины при условии, что случайная величина приняла значение :
p(1|1) = 3/7 p(2|1) = 1/6
Для нахождения условного математического ожидания при условии, что случайная величина приняла значение , мы используем следующую формулу:
E(X|Y=y) = Σx * p(x|y)
где Σx - сумма по всем возможным значениям случайной величины , p(x|y) - условная вероятность, что ...
