Составить закон распределения вероятностей числа Х исправных приборов, если их 3, а вероятности того, что исправны, соответственно равны 0,9...

Для решения этой задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранный школьник учится только на пятёрки или является хорошистом. Общее количество учеников в классе равно сумме количества учеников, учащихся только на пятёрки (b) и количества хорошистов (c). То есть, общее количество учеников (a) равно b + c. Таким образом, вероятность выбрать школьника, учащегося только на пятёрки или являющегося хорошистом, равна (b + c) / a. Подставляя значения из условия задачи, получаем: Вероятность = (b + c) / a = (13 + 5) / 28 = 18 / 28 = 9 / 14 ≈ 0.643. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный школьник учится только на пятёрки или является хорошистом, составляет примерно 0.643 или 64.3%.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу Бернулли, которая позволяет нам вычислить вероятность успеха в серии независимых испытаний. Формула Бернулли выглядит следующим образом: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях, p - вероятность успеха в одном испытании, (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании, C(n, k) - количество сочетаний из n по k. В данной задаче, нам известно, что вероятность успеха находится в интервале 50-d ≤ p ≤ 50+d. Мы хотим найти минимальное значение d, при котором вероятность успеха будет более 95%. Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора. Мы будем увеличивать значение d, пока вероятность успеха не станет больше 95%. Вот как будет выглядеть алгоритм решения: 1. Установить начальное значение d = 0. 2. Вычислить вероятность успеха p = 0.5 - d. 3. Вычислить вероятность неудачи (1-p) = 0.5 + d. 4. Вычислить вероятность успеха в серии из n испытаний, используя формулу Бернулли. 5. Если вероятность успеха больше 0.95, вывести значение d и закончить. 6. Иначе, увеличить значение d на 0.01 и перейти к шагу 2. Применяя этот алгоритм, мы найдем минимальное значение d, при котором вероятность успеха будет более 95%.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу Бернулли, которая выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Где: P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз C(n, k) - число сочетаний из n по k p - вероятность наступления события в одном испытании n - общее количество испытаний В данном случае, мы хотим найти минимальное натуральное d, при котором вероятность P(X=k) будет равна 0.5-d. Таким образом, у нас есть следующее уравнение: C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) = 0.5 - d Однако, для решения этого уравнения, нам нужны конкретные значения n, k и p. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы мы могли решить эту задачу.

Для определения условного закона распределения случайной величины при условии, что случайная величина приняла значение , мы должны нормировать вероятности в строке, соответствующей данному значению . Для этого, нам нужно найти сумму вероятностей в строке, где принимает значение : p(1|1) = p11 / (p11 + p12 + p13) = 0.3 / (0.3 + 0.3 + 0.1) = 0.3 / 0.7 = 3/7 p(2|1) = p21 / (p21 + p22 + p23) = 0.05 / (0.05 + 0.15 + 0.1) = 0.05 / 0.3 = 1/6 Теперь мы можем записать условный закон распределения случайной величины при условии, что случайная величина приняла значение : p(1|1) = 3/7 p(2|1) = 1/6 Для нахождения условного математического ожидания при условии, что случайная величина приняла значение , мы используем следующую формулу: E(X|Y=y) = Σx * p(x|y) где Σx - сумма по всем возможным значениям случайной величины , p(x|y) - условная вероятность, что принимает значение , при условии, что принимает значение . E(X|Y=1) = 1 * p(1|1) + 2 * p(2|1) = 1 * (3/7) + 2 * (1/6) = 3/7 + 1/3 = 9/21 + 7/21 = 16/21 Таким образом, условное математическое ожидание при условии, что случайная величина приняла значение , равно 16/21. Для нахождения условной дисперсии , мы используем следующую формулу: Var(X|Y=y) = E(X^2|Y=y) - [E(X|Y=y)]^2 где E(X^2|Y=y) - условное математическое ожидание квадрата случайной величины при условии, что принимает значение . E(X^2|Y=1) = 1^2 * p(1|1) + 2^2 * p(2|1) = 1^2 * (3/7) + 2^2 * (1/6) = 3/7 + 4/6 = 18/42 + 14/42 = 32/42 Теперь мы можем вычислить условную дисперсию : Var(X|Y=1) = E(X^2|Y=1) - [E(X|Y=1)]^2 = 32/42 - (16/21)^2 = 32/42 - 256/441 = 320/441 - 256/441 = 64/441 Таким образом, условная дисперсия при условии, что случайная величина приняла значение , равна 64/441.