Решение задачи
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном в...
Условие:
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель из N выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,5, поэтому вероятность попадания X раз из N выстрелов можно выразить следующим образом:
P(X=k) = C(N, k) * (0,5)^k * (0,5)^(N-k)
где C(N, k) - количество сочетаний из N по k.
Мы хотим найти наименьшее количество патронов N, при котором вероятность попадания в цель не меньше 0,8. То есть, мы хотим найти такое минимальное N, при котором сумма вероятностей P(X=k) для k от 0 до N больше или равна 0,8.
Мы можем использовать таблицы сочетаний, чтобы вычислить вероятности для разных значений k и N, но для упрощения задачи воспользуемся неравенством...
