Света и Ксюша по очереди бросают баскетбольный мяч в кольцо. Каждая девочка делает только один бросок. Вероятность того, что Света не промах...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой, и вероятность рождения мальчика равна 0,51. а) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей два мальчика, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(два мальчика) = C(5, 2) * (0,51)^2 * (1-0,51)^3, где C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2, (0,51)^2 - вероятность двух мальчиков, (1-0,51)^3 - вероятность трех девочек. Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что среди 5 детей два мальчика. б) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей не более двух мальчиков, мы можем сложить вероятности того, что будет 0, 1 или 2 мальчика: P(не более двух мальчиков) = P(0 мальчиков) + P(1 мальчик) + P(2 мальчика). Для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем пункте, и сложить результаты. в) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей более двух мальчиков, мы можем вычислить вероятность того, что будет 3, 4 или 5 мальчиков: P(более двух мальчиков) = P(3 мальчика) + P(4 мальчика) + P(5 мальчиков). И снова, для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения и сложить результаты. г) Чтобы найти вероятность того, что среди 5 детей будет не менее двух и не более трех мальчиков, мы можем вычислить вероятность того, что будет 2, 3 или 4 мальчика: P(не менее двух и не более трех мальчиков) = P(2 мальчика) + P(3 мальчика) + P(4 мальчика). И снова, для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения и сложить результаты. Пожалуйста, уточните, какие именно значения вероятностей вас интересуют, и я смогу вычислить их для вас.

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Вероятность того, что Коля получит новую наклейку, которой у него еще нет, можно выразить как отношение количества наклеек, которых у него еще нет, к общему количеству наклеек в упаковке. Изначально у Коли есть 12 разных наклеек, поэтому количество наклеек, которых у него еще нет, равно 40 - 12 = 28. Таким образом, вероятность того, что Коля получит новую наклейку, равна 28/40 = 7/10. Ответ: вероятность того, что для получения следующей наклейки Коле придется открыть новую упаковку, составляет 7/10 или 0.7.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,07, а вероятность его ненаступления равна 1 - 0,07 = 0,93. Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где P(X = k) - вероятность того, что событие наступит k раз, n - количество испытаний, k - количество раз, когда событие наступило, p - вероятность наступления события в каждом испытании. В нашем случае, n = 1400, k = 78, p = 0,07. Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность: P(X = 78) = C(1400, 78) * 0,07^78 * (1 - 0,07)^(1400 - 78). Однако, вычисление такой большой комбинации может быть сложным. Поэтому, для упрощения расчетов, мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения при больших значениях n. Среднее значение биномиального распределения равно n * p, а стандартное отклонение равно sqrt(n * p * (1 - p)). В нашем случае, среднее значение равно 1400 * 0,07 = 98, а стандартное отклонение равно sqrt(1400 * 0,07 * (1 - 0,07)) = 8,26. Теперь мы можем использовать нормальное распределение для расчета вероятности: P(X = 78) ≈ P(77.5 < X < 78.5), где X - нормально распределенная случайная величина с параметрами (98, 8,26). Мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности P(77.5 < X < 78.5). Например, если мы используем таблицу нормального распределения, то найдем значения Z-оценок для 77.5 и 78.5: Z1 = (77.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.47, Z2 = (78.5 - 98) / 8.26 ≈ -2.35. Затем мы можем найти вероятности для этих Z-оценок из таблицы нормального распределения и вычислить их разность: P(77.5 < X < 78.5) ≈ P(-2.47 < Z < -2.35). Таким образом, вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз, составляет приблизительно значение, которое можно получить из таблицы нормального распределения или с помощью калькулятора.

Чтобы найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани, мы можем использовать метод комбинаторики. Всего возможно 36 различных исходов, так как каждый кубик имеет 6 граней, и для каждой грани есть 6 возможных результатов. Теперь давайте посчитаем количество исходов, в которых цифра 6 появляется хотя бы на одной грани. Есть три возможных сценария: 1. Цифра 6 появляется только на первом кубике. 2. Цифра 6 появляется только на втором кубике. 3. Цифра 6 появляется и на первом, и на втором кубике. Для первого сценария у нас есть 6 возможных исходов, так как цифра 6 может появиться на любой из 6 граней первого кубика, а для второго сценария также 6 возможных исходов. Для третьего сценария у нас есть 1 возможный исход, так как цифра 6 должна появиться на одной грани каждого из кубиков. Таким образом, общее количество исходов, в которых цифра 6 появляется хотя бы на одной грани, равно 6 + 6 + 1 = 13. Итак, вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P(цифра 6 появляется хотя бы на одной грани) = 13 / 36 ≈ 0.3611 (округляем до четырех знаков после запятой). Таким образом, вероятность составляет примерно 0.3611 или около 36.11%.